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CALCULO DE PROBABILIDADES

 

 

ANALISIS BAYESIANO

 

 

 

Disponemos de los siguientes poliedros regulares donde sus caras están numeradas a la manera de un dado:

 

 

T: tetraedro (4 caras), H: hexaedro (6 caras), O: octaedro (8 caras), D: dodecaedro (12 caras) e I: icosaedro (20 caras).

Se elige un dado al azar y luego se lanza;

a. ¿Cuál es la probabilidad de que resulte un 3?

Sabemos que la probabilidad de cada uno de los posibles sucesos es distinta de cero y que el suceso elegido  es excluyente, por lo que el resultado a esta pregunta se obtiene al aplicar la ley de probabilidad total.

La probabilidad total será igual a la suma de las probabilidades de que al lanzar el poliedro la cara resultante sea la numerada con el 3 por la probabilidad de elegir uno de los poliedros al azar:

 

 

 

P (3) = 0.05+0.033+0.025+0.016+0.01 = 0.1346 = 13.46 %

b. ¿Cuál es la probabilidad de que resulte un 7?

 

P (7) = 0.025+0.016+0.01 = 0.0516 = 5.16 %

 

 

c. Se sabe que se obtuvo un 3. ¿Cuál es la probabilidad de que el poliedro que fuera elegido por el sujeto haya sido el tetraedro? ¿Y de que haya sido el dodecaedro?

Se puede realizar el cálculo usando el Teorema de Bayes, puesto que lo que deseamos conocer es la probabilidad de un suceso :(que el poliedro escogido sea el tetraedro) condicionado al suceso observado (que haya salido un 3 al lanzar el poliedro).

Probabilidad de que el poliedro escogido sea el tetraedro

P (A/B) = P (B/A) * P (A) /P (B)

P (T/3) = 0.25 *0.2/0.134

P (T/3) = 0,05 / 0,1349

P (T/3) = 0,370; 37%

Probabilidad de que el poliedro escogido sea el dodecaedro

P (A/B) = P (B/A) * P (A) /P (B)

P (D/3) = 0.083*0.2/0.134

P (D/3) =0.016/0.134

P (D/3) = 0,1238; 12,38%

 

d. Se sabe que se obtuvo un 7. ¿Cuál es la probabilidad de que el poliedro que fuera elegido por el sujeto haya sido el tetraedro? ¿Cuál es la probabilidad de que el poliedro que fuera elegido por el sujeto haya sido el dodecaedro?

Probabilidad de que el poliedro escogido sea el tetraedro.

El tetraedro tiene sólo cuatro caras, luego es imposible (a no ser que la numeración no empezara en uno, sino en 5, por ejemplo)

 Probabilidad de que el poliedro escogido sea el tetraedro

P (A/B) = P (B/A) * P (A) /P (B)

P (A/B) =0.083*0.2/0.051

P (A/B) =0.016/0.051

P (A/B) =0.3137 = 31.37%

e. ¿Por qué puede decirse que los problemas plateados en los últimos dos incisos se parecen mucho más a los que tiene que resolver el investigador en su práctica que los que se planten en los dos primeros?

En los apartados c y d, partimos de un hecho y buscamos la causa, es decir conocemos el evento, y buscamos la probabilidad de que haya sido ocasionado por una causa concreta.

Normalmente un investigador, lo que tiene son datos (pacientes con ciertos rasgos, medias muéstrales, series de datos) y lo que quiere es descubrir qué circunstancias determinaron que los datos fueran esos y no otros (es decir, quiere hacer juicios acerca de las leyes que gobiernan el proceso que produjo los datos que observa)..