XIII Curso de Experto Universitario en EPIDEMIOLOGÍA y NUEVAS TECNOLOGÍAS.

Trabajo Módulo VI: ESTADÍSTICA BAYESIANA

Rosario Melero-Alcíbar  mail: rmalcibar@gmail.com
 
 
 
 
     
  CÁLCULO DE PROBABILIDADES.  TEOREMA DE BAYES  
 
 
 
  INTRODUCCIÓN BÁSICA                TEOREMA DE BAYES: APLICACIÓN  
 
   
  INTRODUCCIÓN:  
  Se puede definir probabilidad frecuentista (objetiva) de un suceso, como un número ideal al que converge su frecuencia relativa (proporción de aparición de un evento observable) cuando la frecuencia total tiende a infinito.

Así, solemos afirmar que la probabilidad de que salga un seis al tirar un dado es 1/6 porque al hacer un gran número de tiradas su frecuencia relativa es aproximadamente esa.

Pero la probabilidad puede ser el resultado de una construcción mental del observador, en la que el observador marca el grado de certeza racional sobre el suceso, partiendo de sus propios axiomas teóricos. Esta probabilidad se ha denominado subjetiva, ya que depende del observador, pudiendo diferir entre distintos observadores. Es en este marco donde la alternativa bayesina encaja, aún sin excluir a la probabilidad frecuentalista.

Es importante destacar que en este caso la palabra subjetivo no tiene ninguna connotación peyorativa relacionada con la arbitrariedad o la irracionalidad; simplemente explica aquello que, desde el punto de vista del observador, puede o no suceder con las informaciones de las que dispone y teniendo en cuenta que el número de veces de que ocurra un evento en el caso de la probabilidad frecuentalista (objetiva) tiende al infinito y que en realidad son secuencias muy difícilmente observables.

La probabilidad bayesiana en la utilización de recursos probabilísticos actualiza, a partir de nuevas observaciones, la asignación probabilística de que ocurra un evento o suceso: probabilidad a priori P (H) vs probabilidad a posteriori  P(H|D) después de una nueva observación D.

 
   
  La inferencia bayesiana produce una probabilidad conformada por dos componentes:  
 
Probabilidad a priori, normalmente subjetiva.  
Verosimilitud, basada únicamente en los datos, por lo tanto netamente objetiva.  
 
  La combinación de ambas  ayudan al observador a conformar un juicio de valor respecto a su primera hipótesis (H. priori) / P(H), transformándola en la hipótesis a posteriori  P(H|D) una vez incorporada la evidencia que aportan los datos.  
   
     
  TEOREMA DE BAYES: APLICACIÓN:  
  Partimos del supuesto en el que se disponen  de 5 poliedros regulares (todas las caras que los conforman son iguales): tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro, en los que las diferentes caras de cada una de las figuras están numeradas a la manera de un dado:  
   
 
Preguntas relacionadas:
Lanzando uno de los poliedros al azar,
   
¿Cuál es la probabilidad de que resulte un 3?
 

La probabilidad total será igual a la suma de las probabilidades de que al lanzar el poliedro la cara resultante sea la numerada con el 3 por la probabilidad de elegir uno de los poliedros al azar:

P(3)= (1/4*1/5 + 1/6*1/5 + 1/8*1/5 + 1/12*1/5 + 1/20*1/5)=

P(3)= 0,05 + 0,033 + 0,025 + 0,016 + 0,01= 0,134= 13,4%

 
¿Cuál es la probabilidad de que resulte un 7?
 

La probabilidad total será igual a la suma de las probabilidades de que al lanzar el poliedro la cara resultante sea la numerada con el 7 por la probabilidad de elegir uno de los poliedros al azar (teniendo en cuenta que en este caso no todos los poliedros tienen al menos 7 caras.

P(7)= (1/8*1/5 + 1/12*1/5 + 1/20*1/5)=

P(7)= 0,025 + 0,016 + 0,01= 0,051= 5,1%

Al lanzar un poliedro al azar,
   
Se obtiene un 3; ¿Cuál sería la posibilidad de que el lanzador hubiese elegido un tetraedro?; ¿Y un dodecaedro?
Se obtiene un 7; ¿Cuál sería la posibilidad de que el lanzador hubiese elegido un tetraedro?; ¿Y un dodecaedro?
¿Por qué los dos últimos incisos se parecen mucho más a los que tiene que resolver un investigador en su práctica que los que se plantean en los dos primeros?
    La respuesta a esta pregunta tiene que ver con el tipo de probabilidad con la que se realizan los cálculos: la probabilidad condicionada, en la que el análisis parte de una realidad. la asignación probabilística de que ocurra un evento o suceso: probabilidad a priori P (probabilidad de que salga un determinado poliedro) condicionada a la propabilidad de que haya sido una cara numerada con un determinado valor.  Un evento como la aparición de una enfermedad condicionaría el estudio de diferentes variables relacionadas.
 
 
 
   
 
XIII Curso de Experto Universitario en Epidemiología y Nuevas tecnologías. Curso 2012-2013. Rosario Melero-Alcíbar