EXPERTO UNIVERSITARIO EN EPIDEMIOLOGÍA Y NUEVAS TECNOLOGÍAS APLICADAS

MÓDULO IV – TRABAJO III. MEDIDAS DE FRECUENCIA.

ESTIMACIÓN DE TASAS. DISEÑO DE ESTUDIOS.

 

AUTOR: Juan Miguel Gómez Palomo

EMAIL: jmgomezpalomo@gmail.com

 

1)      Introducción al problema descrito.

2)      Dos ejemplos de razón, proporción y tasa con datos del problema descrito.

3)      Casos aparecidos en el último año.

a)       Tasa de incidencia.

b)      Duplicación de casos.

c)       Tiempo medio en desarrollar un evento.

d)      Tasa instantánea de incidencia o hazard function h (t).

4)      Estimación de riesgos.

a)       Riesgo de desarrollar el problema en un año. Ejemplo de cálculo del riesgo según método de incidencia acumulada y método actuarial.

b)      Odds de enfermar. Interpretación.

c)       Probabilidad de supervivencia.

d)      Riesgo de desarrollar el problema en los últimos 5 años. Ejemplo de cálculo del riesgo según el método de densidad y el método de Cutler-Ederer. Representación gráfica.

e)       Ejemplo de Método de tablas de vida/método del producto límite/Kaplan-Meier. Representación gráfica.

5)      Relación cuantitativa entre la tasa y el riesgo. Comparación de los resultados obtenidos en la estimación de la tasa o densidad de incidencia, y en la estimación de la incidencia acumulada o riesgo.

6)      Estimación de la prevalencia.

a)       Prevalencia puntual. Ejemplo.

b)      Prevalencia de periodo. Ejemplo.

c)       Odds de prevalencia. Ejemplo.

7)      Datos de mortalidad/morbilidad de dos poblaciones. Estimaciones.

a)       Tasas brutas y específicas.

b)      Estandarización directa e indirecta.

c)       Mortalidad o morbilidad proporcional.

d)      Riesgo de morir o desarrollar un evento.

e)       Letalidad.

f)        Años potenciales de vida perdidos.

8)      Resumen de los resultados obtenidos y opinión. Importancia del problema, Tendencia. Posibles medidas de prevención.

9)      Investigación.

a)       Dos hipótesis conceptuales y dos hipótesis operativas.

b)      Aceptación o rechazo de la hipótesis propuesta. Falacia de aceptar el consecuente.

c)       Diseño. Justificación.

d)      Población.

e)       Ventajas y desventajas del diseño.

f)        Limitaciones del estudio.

 

 

INTRODUCCIÓN AL PROBLEMA: LA TUBERCULOSIS EN ESPAÑA – AÑO 2014. 

La tuberculosis (TB) es una enfermedad infecciosa causada por especies del complejo Mycobacterium tuberculosis. La localización pulmonar es la más habitual, si bien la enfermedad puede afectar a cualquier órgano. La frecuencia de las formas extrapulmonares oscila entre un 15 y un 30%. El mecanismo de transmisión más habitual es la vía aérea por gotas de pequeño tamaño (1 a 5 μ de diámetro), expulsadas al toser o estornudar por los enfermos con formas pulmonares bacilíferas. También se ha descrito la transmisión por vía alimentaria en el caso de la TB bovina o caprina por consumo de leche o productos lácteos sin pasteurizar. La tuberculosis extrapulmonar en general no es transmisible, con excepción de la tuberculosis laríngea, o en situaciones esporádicas en las que haya fístulas con secreción.

 

RAZÓN, PROPORCIÓN Y TASA.

Los datos incluidos en este módulo/trabajo han sido obtenidos del Centro Nacional de Epidemiología Instituto de Salud Carlos III “Informe epidemiológico sobre la situación de la tuberculosis en España. Año 2014.”.

A)     RAZÓN:

Es el cociente no dimensional entre dos números, sin unidades. Rango entre 0 - infinito. Ejemplos:

-          En 2014, fueron notificados en España 5.018 casos de tuberculosis, siendo 3027 hombres y 1991 mujeres. La razón hombre/mujer (3.027/1991) es de 1.5, es decir, encontramos 1.5 hombres por cada mujer.

-          La razón casos de tuberculosis declarados en Andalucía/casos declarados en Aragón (559/160) se corresponde con 3.5, es decir, encontramos 3.5 casos de tuberculosis en Andalucía por cada caso de tuberculosis detectado en Aragón.

 

B)     PROPORCIÓN:

Es un tipo de razón en la que el numerador está incluido en el denominador. Rango entre 0 - 1 ó 1 - 100%. Ejemplos:

-          Utilizando los datos anteriores, tenemos la proporción 3027/5.018=0.6, es decir, el 60% de los casos con tuberculosis son hombres.

-          De los 5.018 casos declarados 3.933 fueron tuberculosis respiratorias (3933/5.018)=0.78, es decir, el 78% de los casos se correspondían con tuberculosis respiratorias.

 

C)     TASA:

Es la medida de frecuencia en la que se incluye o es tenido en cuenta el concepto de tiempo. Hace alusión a la velocidad de aparición de un determinado evento de una comunidad. Ejemplos:

-          Siendo la población registrada en España en 2014 de 46.771.341 millones de personas (Instituto Nacional de Estadística), y en Andalucía de 8.402.305, con un número total de casos registrados en dicha comunidad de 559, encontramos que 559/8.402.305=6.653 x 10-5 x 100.000.

-          Población en la comunidad de Aragón en 2014 de 1.325.385, con 160 casos de tuberculosis declarados. Encontramos que 160/1.325.385=12.07 x 10-5 x 100.000 habitantes.

 

CASOS APARECIDOS EN EL ÚLTIMO AÑO.

A)     TASA DE INCIDENCIA:

La incidencia es el número de casos nuevos de una determinada enfermedad en un determinado lugar y en un determinado periodo de tiempo.

 

GRUPO DE EDAD

Nº DE PERSONAS

CASOS TB RESPIRATORIA

CASOS TB MENINGITIS

CASOS TB OTRAS

CASOS TOTALES

0-4

 

5.17

0.44

0.96

6.57

5-14

 

2.37

0.04

0.71

3.13

15-24

 

8.69

0.11

1.36

10.16

25-34

 

11.55

0.10

2.35

14.00

35-44

 

9.73

0.15

2.62

12.50

45-54

 

9.26

0.08

2.21

11.56

55-64

 

8.20

0.11

2.05

10.35

>65

 

8.78

0.23

3.36

12.37

TOTAL

 

0.14

2.19

2.19

10.80

 

La tasa de incidencia se calcula TI=I/PT=nº de casos incidentes/nº personas en riesgo de desarrollar una enfermedad. Así pues, en nuestro caso TI=5.018/46.771.341=1.07 x10-4  =10.7 (por cada 100.000 habitantes).

 

B)     DUPLICACIÓN DE CASOS:

Tiempo en que se duplica el número de casos actuales. Fórmula: ln(2)/TI.

Para una Tasa de incidencia de 1.07 x 10-4, que permaneciera constante en el tiempo, el número de casos de tuberculosis pasaría de 5.018 a 10.036 en 6.478 años.

 

C)     TIEMPO MEDIO EN DESARROLLAR UN EVENTO:

Fórmula: t(1/2)=1/TI= 1/0.000107=9.345. Tendremos un caso de tuberculosis cada 9.345 años.

 

D)     TASA INSTANTÁNEA DE INCIDENCIA O HAZARD FUNCTION H(T):

Se corresponde con la probabilidad instantánea de tener un evento t.

 

GRUPO DE EDAD

CASOS TOTALES

0-4

150

5-14

149

15-24

456

25-34

847

35-44

983

45-54

816

55-64

562

>65

1053

TOTAL

5018

 

Tomando como ejemplo los primeros grupos de edad se obtienen los siguientes resultados:

150-149/150=0.0066, es decir 0.66% es la probabilidad de contraer tuberculosis en aquellos individuos que hayan superado los 4 años de edad.

 

ESTIMACIÓN DE RIESGOS.

A)     RIESGO SEGÚN MÉTODO DE  INCIDENCIA ACUMULADA Y MÉTODO ACTUARIAL.

-          MÉTODO DE INCIDENCIA ACUMULADA:

Fórmula: IA=I/N´0, siendo I (casos nuevos de enfermedad) y N´0 (número de personas en riesgo de desarrollar la enfermedad al principio del periodo). En nuestro caso 5018/46.771.341= 0.000107. Según este método, el riesgo de desarrollar tuberculosis en España a lo largo del 2014 es de 0.0107%.

 

-          MÉTODO ACTUARIAL:

Fórmula: I/(N´0-Ab/2), siendo Ab el número de defunciones/abandonos. En España durante el 2014 el número de defunciones fue de 395.830. MA=5.018/(46.771.341-395.830=5018/46.375.511=0.000108. Según este método, el riesgo de desarrollar tuberculosis en España a lo largo del 2014 es de 0.0108%.

 

B)    PROBABILIDAD DE SUPERVIVENCIA.

Es el complementario de la incidencia acumulada estimada por cualquiera de los métodos anteriores. Fórmula: PS=1 – IA. IA=1-0-000107= 0.99. La probabilidad de permanecer sano sin enfermar de tuberculosis durante el 2014 en España es del 99%.

 

C)     RIESGO DE DESARROLLAR EL PROBLEMA EN LOS ÚLTIMOS 5 AÑOS.

 

-          MÉTODO DE DENSIDAD:

Utilizaremos para el cálculo del riesgo de desarrollar la enfermedad la tasa de incidencia o densidad de incidencia (1.07 X 10-4).

 

GRUPO DE EDAD

Nº PERSONAS

Nº CASOS

TI=I/PT

0-4

2.320.408

150

0.0000646

5-14

4.745.687

149

0.00000021

15-24

4.515.301

456

0.000101

25-34

6.200.503

847

0.0001366

35-44

7.888.761

983

0.0001246

45-54

7.023.140

816

0.00011619

55-64

3.121.072

562

0.00018

>65

8.442.887

1053

0.00000012

 

 

 

 

-          Función exponencial puntual: cálculo de riesgos en cada periodo o grupo de edad. Fórmula:

 

R0-4=1-e(-0.0000646x5)

R5-14=1-e(-0.00000021x5)

R15-24=1-e(-0.000101x5)

R25-34=1-e(-0.0001366x5)

 

-          Función exponencial de periodo: nos permite generalizar los riesgos a varios periodos a grupos de edad. Fórmula:

 

 

 

R0-14=1-e(-0.0000646x5-0.00000021x5)=

R15-34=1-e(-0.00000021x5-0.0001366x5)=

 

-          MÉTODO DE CUTLER-EDERER:

Extensión del cálculo de IA a través del método actuarial. Fórmula:

 

 

 

 

R0-4=1-(1-0.0000646)=1-0.9999=1x10-4

R5-14=1-(1-0.00000021)=1-0.9999=1x10-4

R15-24=1-(1-0.000101)=1-0.99989=1.1x10-4

R25-34=1-(1-0.0001366)=1-0.9998634=1.37x10-4

 

D)     TABLAS DE VIDA / MÉTODO DEL PRODUCTO LÍMITE / KAPLAN-MEIER.

 

GRUPO DE EDAD

IA=I/N´0

PS=1-IA

KAPLAN MEIER

0-4

0.0000646

0.9999

0.999

5-14

0.00000021

0.9999

0.9989

15-24

0.000101

0.99989

0.99879

25-34

0.0001366

0.9998634

0.998653

 

La probabilidad de supervivencia entre 0 y 34 años se corresponde con 0.9999 x 0.9999 x 0.99989 x 0.9998634 = 0.998653. Es decir la probabilidad de supervivencia entre 0 y 34 años es del 99.86%.

 

RELACIÓN CUANTITATIVA ENTRE LA TASA Y EL RIESGO.

En el caso de que la tasa de incidencia de una determinada enfermedad se mantenga constante en el tiempo podríamos expresar el riesgo mediante la fórmula:

Rj = 1-exp(-DI x t)

O si (DI x t) es pequeño: Rj = (DI x t)

GRUPO DE EDAD

DI

RIESGO (DI x t)

t = 5 años

0-4

0.0000646

0.000323

5-14

0.00000021

0.00000105

15-24

0.000101

0.000505

25-34

0.0001366

0.000683

 

En nuestro caso, podemos apreciar que la densidad de incidencia y el riesgo puntual siguen una relación lineal.

 

ESTIMACIÓN DE LA PREVALENCIA.

A)     PREVALENCIA PUNTUAL:

Proporción de sujetos con una determinada enfermedad en un momento o periodo. Fórmula: Pt = Ct / Nt

Ct: número de casos existentes.

Nt: número total de individuos en la población.

En nuestro caso: Pt = 5018/46.771.341= 0.000107. Es decir, existen 10.7 casos de tuberculosis por cada 100000 habitantes en España en 2014.

 

 

B)    PREVALENCIA DE PERIODO:

La probabilidad de que un determinado individuo sea un caso en cualquier momento de un periodo de tiempo. Fórmula: PP(t0, t) = C(t0, t)/N

C(t0, t): casos detectados durante el periodo de tiempo t0-t.

N: población durante el periodo de tiempo t.

 

En nuestro caso, si deseamos analizar la prevalencia en el grupo de edad entre 0 y 4 años, tendríamos que:

PP(t0, t) = 150/2.320.408=0.0000646 o 6.5 x 10-5 . Es decir, en 2014 en España, la prevalencia de tuberculosis en el grupo de edad entre 0 y 4 años era de 6.5 casos por 100.000 habitantes.

 

C)     ODDS DE PREVALENCIA:

Relación entre prevalencia y no prevalencia de un suceso. Fórmula: ODDS prevalencia = prevalencia/1-prevalencia

En nuestro caso: ODDS prevalencia = 0.000107/1-0.000107= 0.000107/0.999893 =  0.000107 ó 1.1 x 10-4. Es decir, por cada 10.000 habitantes que no tienen tuberculosis, 1.1 si podrían estar enfermos.

 

DATOS DE MORTALIDAD/MORBILIDAD (epígrafe realizado con ejemplos diferentes a la situación de Tuberculosis en España durante el 2014).

A)     TASAS BRUTAS Y ESPECÍFICA DE MORTALIDAD

TASA BRUTA DE MORTALIDAD = Nº DE MUERTES DURANTE UN AÑO/ POBLACIÓN A MITAD DE AÑO X 100.000. EJEMPLO: TASA DE MORTALIDAD BRUTA (CHILE, 1990)=5.9 POR 1000 HABITANTES.

TASA ESPECÍFICA DE MORTALIDAD = Nº DE MUERTES POR UNA CAUSA DURANTE UN AÑO/POBLACIÓN TOTAL A MITAD DE AÑO X 100.000. EJEMPLO: TASA DE MORTALIDAD INFANTIL (CHILE, 2004)=8.4 POR 1000 RECIEN NACIDOS VIVOS.

 

B)    ESTADARIZACIÓN DE TASAS.

A  pesar de que inicialmente la tasa bruta de mortalidad de la población masculina de Cádiz (8.08 x 1000) puede parecer menor a la de Soria (11.96 x 1000), podemos apreciar que es una impresión incorrecta, motivada por que ambas poblaciones poseen pirámides de edad muy diferentes. Si llevamos a cabo estandarización de tasas, podemos concluir que la tasa estandarizada de mortalidad es de 6.91 x1000 para Soria, frente a 11.66 x 1000 para Cádiz.

 

C)     TASA DE MORTALIDAD PROPORCIONAL O ÍNDICE DE SWAROOP.

FÓRMULA: PROPORCIÓN DE FALLECIMIENTOS EN PERSONAS DE 50 AÑOS O MÁS / NÚMERO DE MUERTES TOTALES.

En España se corresponde aproximadamente con el 90%, es decir, 9 de cada 10 personas que fallecen, tienen 50 años o más.

 

D)     RIESGO DE MORIR O DESARROLLAR UN EVENTO.

FÓRMULA: IA = I / N.

I: casos nuevos en un periodo de tiempo determinado.

N: población en riesgo de desarrollar una determinada enfermedad o sufrir un determinado evento.

Ejemplo. En nuestro caso 5018/46.771.341= 0.000107. Según este método, el riesgo de desarrollar tuberculosis en España a lo largo del 2014 es de 0.0107%.

 

E)      LETALIDAD.

FÓRMULA: NÚMERO DE FALLECIMIENTOS POR 100 CASOS DE ENFERMEDAD.

En lo que respecta a la enfermedad tuberculosa en España durante el 2013, la letalidad se correspondería con 6.26 fallecidos por cada 100 casos de enfermedad.

 

F)      AÑOS POTENCIALES DE VIDA PERDIDOS.

Son un indicador de salud utilizado para el estudio de la mortalidad prematura.

 

RESUMEN. OPINIÓN. IMPORTANCIA DEL PROBLEMA. TENDENCIA. POSIBLES MEDIDAS DE PREVENCIÓN.

Referente a los datos de Tuberculosis en España durante el 2014, cabe destacar varios aspectos entre los que destacan:

A)     La razón hombre/mujer (3.027/1991) es de 1.5, es decir, encontramos 1.5 hombres por cada mujer. Así pues, a través de la proporción “3027/5.018=0.6”, podríamos decir que el 60% de los casos con tuberculosis son hombres.

B)     De los 5.018 casos declarados 3.933 fueron tuberculosis respiratorias (3933/5.018)=0.78, es decir, el 78% de los casos se correspondían con tuberculosis respiratorias.

C)    Dado que la tasa de incidencia se calcula TI=I/PT=nº de casos incidentes/nº personas en riesgo de desarrollar una enfermedad. en nuestro caso TI=5.018/46.771.341=1.07 x10-4  =10.7 (por cada 100.000 habitantes), siendo el grupo de edad entre 25 y 34 años el que posee la mayor tasa de incidencia.

D)   Para una Tasa de incidencia de 1.07 x 10-4, que permaneciera constante en el tiempo, el número de casos de tuberculosis pasaría de 5.018 a 10.036 en 6.478 años.

E)    El riesgo de desarrollar tuberculosis en España a lo largo del 2014 es de 0.0107%.

F)      La probabilidad de permanecer sano sin enfermar de tuberculosis durante el 2014 en España es del 99%.

G)   En nuestro caso, podemos apreciar que la densidad de incidencia y el riesgo puntual siguen una relación lineal.

H)   En lo que respecta a la prevalencia, Pt = 5018/46.771.341=0.000107. Es decir, existen 10.7 casos de tuberculosis por cada 100000 habitantes en España en 2014.

I)      En lo que respecta a la enfermedad tuberculosa en España durante el 2014, la letalidad se correspondería con 6.26 fallecidos por cada 100 casos de enfermedad.

 

En mi opinión, aunque se trata de una enfermedad a la que se asocia una importante morbimortalidad, su tasa de incidencia en España ha disminuido de forma considerable, hecho motivado por las medidas preventivas y terapéuticas llevadas a cabo. Entre ellas destacan:

-          La realización de un diagnóstico precoz, así como aplicación de profilaxis en aquellos pacientes con test de Mantoux positivo.

-          Vigilar y garantizar un adecuado cumplimiento terapéutico en aquellos pacientes con la enfermedad.

-          La aplicación de la vacuna BCG en aquellos casos en los que está indicada.

-          Búsqueda activa de casos, llevando a cabo un estudio de los posibles contactos y estableciendo un registro que nos permita ampliar nuestro conocimiento y experiencia sobre dicha patología.

 

INVESTIGACIÓN.

A)     HIPÓTESIS CONCEPTUAL  (inducción) y OPERATIVA (deducción).

EJEMPLO 1:

-          Hipótesis Conceptual: los pacientes que presentan una mayor tasa de incidencia  de meningitis tuberculosa son los menores de 5 años.

-          Hipótesis Operativa: realizaríamos un estudio de prevalencia de tuberculosis en 2 grupos de edad, menores de 5 años y mayores de 5 años, con la finalidad de verificar que la tasa de meningitis tuberculosa es mayor en los menores de 5 años.

EJEMPLO 2:

-          Hipótesis Conceptual: los pacientes que presentan una mayor tasa de incidencia de las formas extrapulmonares de tuberculosis con los mayores de 65 años.

-          Hipótesis Operativa: realizaríamos un estudio de prevalencia de formas extrapulmonares de tuberculosis en 2 grupos de edad, menores de 65 años y mayores de 65 años, con la finalidad de verificar que la tasa de formas extrapulmonares de tuberculosis es mayor en los mayores de 65 años.

 

B)    ACEPTACIÓN Y RECHAZO DE LAS HIPÓTESIS.

-          Si la hipótesis operativa no se cumple, la hipótesis conceptual es verdadera.

-          Si la hipótesis operativa se cumple, entonces podríamos decir que la conceptual es verdadera. Ahora bien, a pesar de que sus premisas sean verdaderas la deducción puede ser falsa, hecho denominado como “falacia de afirmación del consecuente”. Con los resultados de un estudio no podríamos aceptar una hipótesis, únicamente podríamos rechazarla.

EJEMPLO 1:

-          Si se detecta que los pacientes con mayor tasa de incidencia de meningitis tuberculosa son los mayores de 5 años, consideramos que la hipótesis operativa no se cumple, y por tanto la hipótesis conceptual no sería verdadera.

-          Si por lo contrario apreciamos que la mayor tasa de incidencia de meningitis tuberculosa se sitúa en los menores de 5 años, consideramos la hipótesis operativa verdadera, pero esto no implica que la hipótesis conceptual sea también cierta.

EJEMPLO 2:

-          Si se detecta que los pacientes con mayor tasa de incidencia de formas extrapulmonares de tuberculosis son los menores de 65 años, consideramos que la hipótesis operativa no se cumple, y por tanto la hipótesis conceptual no sería verdadera.

-          Si por el contrario apreciamos que la mayor tasa de incidencia de las formas extrapulmonares de tuberculosis son los mayores de 65 años, consideramos la hipótesis operativa verdadera, pero esto no implica que la hipótesis conceptual sea también cierta.

 

C)    DISEÑO DEL ESTUDIO.

Tomando como referencia el ejemplo 1, que presenta como hipótesis conceptual que la tasa de incidencia de meningitis tuberculosa es mayor en el grupo de pacientes con menos de 5 años. Realizaría un estudio de casos y controles, dado que deseamos realizar el estudio de una patología con baja frecuencia poblacional en términos de incidencia y prevalencia (meningitis tuberculosa).

 

D)   POBLACIÓN DE ESTUDIO.

Pacientes que presentan criterios clínicos, radiológicos y microbiológicos compatibles con meningitis tuberculosa.

 

D)   VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL DISEÑO (Casos y controles).

-          Ventajas:

Nos permiten estudiar enfermedades raras o con baja prevalencia, permiten el estudio con un tamaño muestral relativamente pequeño, exigen poco tiempo para su ejecución, suelen ser baratos, proporcionan la Odds ratio y evalúan múltiples causas o factores de riesgo.

-          Desventajas:

No son eficaces para el estudio de exposiciones raras, posibles errores en la selección de los casos y controles, sesgo de supervivencia, únicamente permiten estudiar una variable de resultado (la enfermedad), no proporcionan incidencia, prevalencia ni riesgo atribuible y no son apropiados cuando el resultado de interés no se conoce al comenzar el estudio o cuando el resultado es una variable continua.

 

E)    LIMITACIONES DEL ESTUDIO (Las propias desventajas del estudio de casos y controles).