CURSO DE EXPERTO UNIVERSITARIO EN EPIDEMIOLOGÍA

 Y NUEVAS TECNOLOGÍAS APLICADAS

 

TRABAJO VI. INFERENCIA BAYESIANA EN EL ANÁLISIS DE DATOS EPIDEMIOLÓGICOS

 

1º PARTE. CÁLCULO DE PROBABILIDAD.

A Y B) Probabilidad de obtener un 3 o un 7.

C Y D) Se lanza un poliedro al azar…Si se obtiene un 3 o un 7, ¿cuál es la probabilidad de que el lanzador hubiese elegido un tetraedro? ¿y un dodecaedro?

E) ¿Por qué puede decirse que los problemas planteados en los últimos dos incisos (c y d), se parecen mucho más a los que tienen que resolver el investigador en su práctica clínica diaria?

 

2º PARTE. ANÁLISIS BAYESIANO.

-          Título.

-          Introducción.

-          Método.

-          Resultados.

-          Conclusiones.

-          Bibliografía.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1º PARTE. CALCULO DE PROBABILIDAD:

Partimos de 5 poliedros regulares: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro con cada una de sus caras numeradas. Elegimos uno de los poliedros al alzar y lo lanzamos.

A Y B) Probabilidad de obtener un 3 o un 7.

Utilizamos la “ley de probabilidad total” (siendo la probabilidad de obtener un determinado valor distinta de cero y siendo el suceso excluyente):

P (X) = ∑P(X|Figura i) * P (Figura i)

P (Figura i) = 1/número de figuras

P (X) Figura  i) = 1/número de caras del poliedro

Hemos de tener en cuenta que con el tetraedro y el hexaedro no podríamos tener un valor de 7.

FIGURA

PROBABILIDAD DEL “3”

PROBABILIDAD DEL “7”

Tetraedro

1/5 * 1/4

0

Hexaedro

1/5 * 1/6

0

Octaedro

1/5 * 1/8

1/5 * 1/8

Dodecaedro

1/5 * 1/12

1/5 * 1/12

Icosaedro

1/5 * 1/20

1/5 * 1/20

TOTAL

0.134 (13.4%)

0.051 (5.1%)

 

C Y D) Se lanza un poliedro al azar…Si se obtiene un 3 o un 7, ¿cuál es la probabilidad de que el lanzador hubiese elegido un tetraedro? ¿y un dodecaedro?

TEOREMA DE BAYES: P (A/B) = (P(B/A) * P(A)/P(B)

A

B

P(B/A)

P(A)

P(B)

TOTAL

Tetraedro

3

1/4

1/5

0.134

0.370

Dodecaedro

3

1/12

1/5

0.051

0.314

 

A

B

P(B/A)

P(A)

P(B)

TOTAL

Tetraedro

7

0

1/5

0

0

Dodecaedro

7

1/12

1/5

0.051

0.314

 

E) ¿Por qué puede decirse que los problemas planteados en los últimos dos incisos (c y d), se parecen mucho más a los que tienen que resolver el investigador en su práctica clínica diaria?

El motivo es que en los últimos incisos estamos utilizando una probabilidad condicionada. La probabilidad a priori (probabilidad de que salga un determinado poliedro) estaría condicionada a que posea una cara numerada con dicho valor. Sería algo similar a lo que ocurre cuando deseamos conocer la probabilidad de aparición de un determinado evento/enfermedad, condicionada a veces a la presencia o no de múltiples variables. En el ámbito científico solemos partir de resultados, a los que se busca explicación u origen.  

 

2º PARTE. ANÁLISIS BAYESIANO:

Para la realización de esta segunda parte, utilizaré la base de datos facilitada en el trabajo V (módulo VI) denominada profilaxis-enfermedad. Se utilizará como profilaxis hipotética la “fluoración del agua”, siendo la enfermedad hipotética a prevenir la “caries dental”

TÍTULO

“Fluoración del agua y prevención de caries”.

INTRODUCCIÓN

La fluoración del agua es el proceso por el cual se agrega fluoruro al suministro de agua hasta alcanzar concentraciones de 0.7 ppm o 0.7 mg de fluoruro por litro de agua, nivel considerado ideal para la prevención de la caries dental. Esta medida profiláctica comenzó en el estado de Michigan, de manera que allá por el 2008 casi el 72% de EE.UU tenía acceso a la fluoración del agua. Se ha considerado como uno de los mayores logros en el ámbito de la salud pública. Un tema de debate es la posible relación entre la fluoración del agua y la aparición de cáncer. Así pues, en un informe del Servicio de Salud Pública realizado en febrero del 1991, no se encontraron evidencias a favor de la relación entre flúor y cáncer en seres humanos.

MÉTODO

Planteamos un estudio observacional analítico de cohortes. La población de estudio está formada por 250 individuos (127 hombres y 123 mujeres) con edades comprendidas entre 15-24 años. Los individuos pertenecen a distintos hábitats (urbano-ciudad, urbano-metropolitano, rural y aislado) y poseen diferencias en los que respecta al nivel económico (desde ingresos altos a ingresos bajos).

Se establecen 2 grupos de individuos, aquellos en los que se ha utilizado la fluoración del agua como medida profiláctica de la caries dental y aquellos en los que no se han aplicado dicha profilaxis, evaluando la incidencia de evento-enfermedad en ambos grupos, así como otros aspectos como son el momento de aparición de los primeros síntomas y la duración de los mismos.

RESULTADOS

Se adjunta base de datos denominada “profilaxis”. Análisis realizado mediante “Epidat 4.1” (En el trabajo V del módulo IV, el análisis de la base datos propuesta fue realizado mediante “Epi Info”).

 

 

A)     ANÁLISIS CONVENCIONAL:

TABLAS DE FRECUENCIAS

Resultados para Enfermedad=1. Frecuencias para la variable Profilaxis:

VALOR

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje acumulado

1

78

66,10

66,10

2

40

33,90

100,00

AUSENTE

0

0,00

100,00

TOTAL

118

100,00

 

 

Resultados para Enfermedad=2. Frecuencias para la variable Profilaxis:

VALOR

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje acumulado

1

32

24,24

24,24

2

100

75,76

100,00

AUSENTE

0

0,00

100,00

TOTAL

132

100,00

 

 

TABLAS DE CONTINGENCIA

Definir filas: Enfermedad // Definir columnas: Profilaxis

VALORES

1

2

TOTAL

1

78

40

118

2

32

100

132

TOTAL

110

140

250

 

 

TASA DE INCIDENCIA CLÁSICA PARA MUESTRA

P (%)=Nº A/P = 118/250 = 47.2% que se correspondería con la estimación del porcentaje puntual. Utilizando “Epidat 4.1”, se calcula la inferencia sobre la proporción:

Nº casos: 118

Tamaño de muestra: 250

Nivel de confianza: 95%

Valor a contrastar: 47.200%

Porcentaje (%)

Límite inferior (%)

Límite superior (%)

47,200

40,877

53,590

 

B)      ANÁLISIS BAYESIANO:

 

Enfermedad

 

Profilaxis

1

2

Total

1

78

32

110

Row %

70,91%

29,09%

100,00%

Col %

66,10%

24,24%

44,00%

2

40

100

140

Row %

28,57%

71,43%

100,00%

Col %

33,90%

75,76%

56,00%

Total

118

132

250

Row %

47,20%

52,80%

100,00%

Col %

100,00%

100,00%

100,00%

 

Probabilidad de estar enfermo a priori =

0 + 0 + (0.2857 x 0.56) + (0.7092 x 0.44) =0.16 + 0.312 = 0.472 (47.2%).

Asignamos valores a la distribución: a=0.472; b=1-a=0.528 (52.8%).

A continuación realizamos un análisis Bayesiano utilizando “Epidat 4.1”, estimación de una proporción:

 

 

 

Datos muestrales

Valor

Éxitos

118

Fracasos

132

Total

250

 

 

Distribución beta

A priori

A posteriori

Parámetro a

47,200

165,200

Parámetro b

52,800

184,800

Media

0,472

0,472

Desviación estándar

0,050

0,027

 

 

Resultados:

 

Percentiles relevantes:

 

 

0,025

0,050

0,100

0,250

0,500

0,750

0,900

0,950

0,975

0,420

0,428

0,438

0,454

0,472

0,490

0,506

0,516

0,524

 

 

Intervalo de máxima densidad que acumula el 95%. 

Límite inferior: 0,420. Límite superior: 0,524.

 

Representación gráfica:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CONCLUSIONES

Podríamos concluir que la probabilidad de enfermar de caries dental a priori se corresponde con un valor medio de 0.472 y una desviación estándar de 0.05, mientras que la probabilidad a posteriori posee el mismo valor medio pero una desviación estándar de 0.027.

Cabe mencionar como rasgo típico del análisis bayesiano que, cuando el tamaño muestral sea muy grande, la distribución a priori elegida tiende a ser irrelevante. Motivo por el que  el enfoque bayesiano tiene su máxima utilidad ante tamaños muestrales que no sean muy extensos.

BIBLIOGRAFÍA

1.       Centers for Disease Control and Prevention. Public Health Service report on fluoride benefits and risks. JAMA1991; 266(8):1061–1067. [PubMed Abstract]

2.       Centers for Disease Control and Prevention. Achievements in public health, 1900–1999: fluoridation of drinking water to prevent dental caries. Morbidity and Mortality Weekly Report 1999; 48(41):933–940.

3.       Centers for Disease Control and Prevention (August 2010). 2008 Water Fluoridation Statistics. Retrieved August 10, 2011.

4.       Bucher JR, Hejtmancik MR, Toft JD, et al. Results and conclusions of the National Toxicology Program’s rodent carcinogenicity studies with sodium fluoride. International Journal of Cancer 1991; 48(5):733–737. [PubMed Abstract]

5.       Committee to Coordinate Environmental Health and Related Programs, Ad Hoc Subcommittee on Fluoride (February 1991). Review of Fluoride: Benefits and Risks. Public Health Service, Department of Health and Human Services. Retrieved August 10, 2011.