Tercera parte

  1. a) Plantear la comparación
  2. b) Fijar tamaños.
  3. c) Resolver mediante métodos clásicos.

Imaginemos que tras una larga y amplia campaña un laboratorio hace públicos sus resultados sobre el control de pacientes hipertensos pretendiendo comparar los mismos con el informe anterior de la Comunidad de Madrid. Sobre una muestra aleatoria simple de 1000 pacientes similar en condiciones a la anterior se obtuvo un control de 496 individuos.

 

Comparación de dos proporciones. Muestras independientes

 

  Nivel de confianza:         95,0%

 

                         Muestra 1  Muestra 2
--------------------    ----------  ----------
Número de casos           617         496
Tamaño de muestra          1353        1000
Proporción(%)        45,602      49,600

 

Diferencia de proporciones
IC (95,0%)    
--------------------
-0,082       0,002

Prueba de comparación de proporciones
Estadístico Z      Valor p
------------------      -------
1,8783      0,0603

Bajo el enfoque clásico las diferencias no son significativas.

  1. d) e) f) g) Enfoque Bayesiano.

En la segunda distribución a priori se utilizó una B(5,6) para que se adaptara a los últimos estudios que daban unos resultados en torno al 45%. La segunda es la del ejercicio anterior.

Análisis bayesiano. Estimación de una diferencia de proporciones

Datos muestrales Población 1 Población 2
---------------- ----------- -----------
Éxitos         617         496
Fracasos         736         504
---------------- ----------- -----------
Total        1353        1000

Distribuciones beta a priori Población 1 Población 2
---------------------------- ----------- -----------
Parámetro a         4,0         5,0
Parámetro b         6,0         6,0
---------------------------- ----------- -----------
Media        0,40        0,45
Desviación estándar        0,15        0,14

Distribución empírica a posteriori de las diferencias
Número de simulaciones: 500

     Media
----------
    -0,040

 

Percentiles relevantes
Percentil        Punto
---------   ----------
0,025       -0,079
0,050       -0,072
0,100       -0,066
0,250       -0,052
0,500       -0,041
0,750       -0,026
0,900       -0,014
0,950       -0,005
0,975       -0,001

Luego el intervalo de probabilidad al 95% sería (-0,079, -0,001).

  1. h) Comentar resultados.

Los resultados según los razonamientos clásicos no  son significativos al arrojar esta diferencia bajo estas condiciones una p= 0,0603. El intervalo de confianza para la misma es de (-0,080 0,002)al que se podría “achacar” que contempla el 0.
Los resultados si seguimos un enfoque Bayesiano hablan de una diferencia media de -0,04 (a favor del laboratorio) estando sus valores de probabilidad al 95%  entre
-0,079 y -0,001 diferencia en algunos casos infima pero en otros superior a un 4% situación que sin duda será mencionada en la campaña publicitaria del laboratorio.